《高等數學》自命題(602)考試大綱

注意：本大綱為參考性考試大綱，是考生需要掌握的基本內容。

一、函數與極限

(一)主要考察知識點

1.映射與函數

2. 數列的極限

3. 函數的極限

4. 無窮小與無窮大

5. 極限運算法則

6. 極限存在準則

7. 兩個重要極限

8. 無窮小的比較

9. 函數的連續性與間斷性

10.連續函數的運算與初等函數的連續性

11.閉區間上連續函數的性質

(二)要求

1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法。

2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3. 理解復合函數及分段函數的概念，了解隱函數的概念。

4. 了解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念。

6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求函數極限的方法。

7.理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。

8.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，掌握用定義證明函數在一點連續的方法，會判別函數間斷點的類型。

9.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質論證某些問題。

二、導數與微分

(一)主要考察知識點

1.導數概念

2.函數的求導法則

3.高階導數

4.隱函數及由參數方程所確定的函數的導數

5.函數的微分

(二)要求

1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系。

2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求隱函數及由參數方程所確定的函數的導數。

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4.了解微分的概念、導數與微分之間的關系。

三、微分中值定理與導數的應用

(一)主要考察知識點

1.微分中值定理

2.洛必達法則

3.泰勒公式

4.函數的單調性

5.函數的極值與最大值最小值

(二)要求

1.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理，并掌握應用這些性質論證某些問題的方法。

2.掌握用洛必達法則求極限的方法。

3.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法。

四、一元函數的不定積分和定積分

(一)主要考察知識點

1.不定積分的概念與性質

2.定積分的概念與性質

3.微積分基本公式

4. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

(二)要求

1.理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

2. 了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

五、多元函數微分法及其應用

(一)主要考察知識點

1.多元函數的基本概念

2.偏導數

3.全微分

4.多元復合函數的求導法則

5.隱函數的求導公式

6.方向導數與梯度

7.多元函數的極值及其求法

(二)要求

1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的極限與連續的概念。

2. 了解多元函數偏導數與全微分的概念。

3.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的計算方法，掌握多元隱函數的偏導數的計算方法。

4.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法。

5. 了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值。

六、重積分

(一)主要考察知識點

1.二重積分的概念與性質

2.二重積分的計算法

(二)要求

了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

七、曲線積分

(一)主要考察知識點

1.對弧長的曲線積分

2.對坐標的曲線積分

(二)要求

1. 了解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

2. 會求簡單的曲線積分問題。

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